心理学月刊[心理月刊杂志社]

作者：邵红能（科普作家，上海市城市科技校园）

来历：《常识便是力气》杂志

三角形按角分有直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。除了咱们讲义中学过的这些，你还知道哪些呢？相信你肯定没有听过彭罗斯三角形。

彭罗斯三角形最早是由瑞典艺术家奥斯卡·罗特斯维尔德在1934年制造。英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯规划并推行此图画，并在1958年2月份的《英国心理学月刊》中宣布，称之为“最朴实方法的不可能”。

彭罗斯是谁？

彭罗斯原全名罗杰·彭罗斯，是英国闻名数学家、理论物理学家、爵士、牛津大学教授，为物理学、数学和几许学做了许多奉献。他仍是霍金的生前老友。从1965直到1970年，霍金和彭罗斯组成一个黑洞和婴儿世界的研讨小组，两人一道将奇点的存在性证明推行到愈加一般的状况，包含前期世界。

▲罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）

彭罗斯先后进入伦敦大学从属中学和伦敦大学学院，在剑桥读研讨生的第二年，参加了在阿姆斯特丹举行的世界数学家大会。在那里，他对演讲者手中的目录册封面产生了爱好。册子的封面是一幅画，埃舍尔的画《昼夜》，画里的鸟儿在向着相反的方向飞翔，风光的一边是黑夜，另一边是白天。彭罗斯被它迷住了，所以，就问演讲者是从哪里搞到的。演讲者说这幅画是埃舍尔的著作《昼夜》。所以，彭罗斯就被这些不同于任何自己所见过事物的怪异而美妙的画面深深地招引了。他决议自己尝试着画一些不可能有的景致，成果就想出了这个被称作为三杆的东西。这是一个看上去像是三维物体的三角形，但事实上它不可能是三维的。后来，他在杂志上宣布了一篇文章，对埃舍尔表示感谢。?

彭罗斯阶梯

彭罗斯阶梯也是一个有名的几许学悖论，指的是一个一直向上或向下但却无限循环的阶梯，能够被视为彭罗斯三角形的一个变体。这是一个由二维图形的方法表现出来的具有4个90°角落的四边形楼梯。由于它是个从不上升或下降的接连关闭循环图，所以，一个人能够永久在上面走下去而不会升高。听说，这些图画也是受到了荷兰画家埃舍尔那些不可能呈现于实际的怪异画面启示而发明的。彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但只需放入更高阶的空间，彭罗斯阶梯就能够很简单的完成。好像莫比乌斯环、克莱因瓶。

▲《盗梦空间》中的彭罗斯阶梯。

彭罗斯贴砖

彭罗斯是一位斗胆而充溢豪情的学者，他对单一的图形和重复不那么感爱好，而对无量的改变兴致勃勃。精确说来，他感爱好的是一类“非周期性”贴砖。

1974年，他发明晰一套具有革新含义的贴砖款式，这套贴砖，能够以永不重复的方法铺满在无量平面上。它们由若干块组成一套，能够严丝合缝地铺满无量大的平面，而构成的图画又不会重复。这但是一个难题，由于他不能运用具有二、三、四、六条对称轴的图形（如矩形、正三角形、正方形和正六边形），这些图形在无量大的平面上会铺成周期性的重复图画。这就意味着彭罗斯只能依托那些会在平面上留下缝隙的图形，也便是那些具有禁用对称性的图形。8年后的1982年，以色列晶体学家丹尼尔·谢赫特曼发现，某种金属合金的原子摆放与之前丈量的其它成果都不相同。后来，彭罗斯获得了数学圈中罕见的大众知名度，谢赫特曼则赢取了诺贝尔奖。这两位学者，都违背人类的直觉，改变了咱们对天然结构的根本知道，并提醒了从高度有序的环境中呈现无尽改变的可能性。

▲由“风筝”和“飞镖”组成的图画，看似规则，其实永久不会自我重复

以此为基础，彭罗斯发明晰一组以他姓名命名的彭罗斯贴砖。咱们知道，瓷砖都是长方形或正方形的，由于咱们能够用这些砖将整个地上铺满。能够用于贴砖的还有正三角和正六边形，这些贴砖贴出的图画有一个一起的当地，便是不光具有必定的对称性，还有周期性。还有些形状的砖是不能用来严密地贴满地上的，例如正五边形。其实还能够用几种不同形状的贴砖贴满整个地上，咱们将这样的一组几许形状称之为贴砖。有些特别的贴砖不只能够用来贴满平面，贴出来的图画有许多种，并且不可能具有周期性，这类贴砖叫做非周期贴砖。在彭罗斯之前，一般的一组非周期贴砖含有许多不同的形状，即便在彭罗斯发现以他的姓名命名的只要两个形状的贴砖的同一年（1974年），最好的非周期贴砖也只含有六种不同的形状。

▲彭罗斯贴砖在修建上的使用——美国旧金山公交纽带大楼